2009年沈阳师范大学数学与应用数学专升本综合课考试大纲

 

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理论部分

说明:本部分考试分为数学分析(100分)、高等代数(60分)和解析几何(40分)三部分,总分为200分,共需时150分钟。

第一部分  数学分析

一、函数的定义域及求法

二、函数极限与连续

1.数列与函数的极限;2.函数的连续性

三、导数与微分

1.函数导数及微分的定义及计算

四、微分中值定理及应用

1.罗尔定理;2.拉格朗日定理;3.罗必达法则;4.微分及导数的应用

五、不定积分

1.不定积分的概念;2.换元法与分部积分法

六、定积分

1.定积分的求法;2.定积分的几何应用

七、二元函数偏导数的求法

八、正项级数收敛性的判别

九、二重积分计算

参考书目:

《数学分析》(第二版),华东师范大学数学系

第二部分 高等代数

一、多项式

1.最大公因式;2.多项式互素、不可约多项式

二、行列式

n阶行列式

三、线性方程组

线性方程组解的讨论及求解

四、矩阵

1.矩阵的运算及可逆矩阵的逆矩阵

五、向量空间

1.向量线性相关性;2.向量空间的基、维数、坐标、子空间

六、线性变换

1.线性变换的矩阵;2.线性变换及相关证明;3.线性变换的特征根和特征向量;4.矩阵的对角化问题

七、欧氏空间

1.欧氏空间的正交基、标准正交基;2.正交变换、对称变换;3.二次型的标准形

八、二次型

1.复、实二次型的规范形;2.正定二次型及正定矩阵

参考书目:

《高等代数》(第三版),张禾瑞  郝炳新编

第三部分 解析几何

一、矢量的代数运算

1.矢量的线性运算;2.矢量在轴上的射影;3.矢量的数性积、矢性积、混合积

二、平面与空间直线

1.平面方程;2.空间直线方程;3.平面与平面、直线与直线、直线与平面的位置

三、柱面、锥面、旋转曲面

1.母线平行坐标轴的柱面;2.顶点在原点的锥面;3.坐标平面上的曲线绕坐标轴旋转生成的旋转曲面

四、二次曲面

1.二次曲面的标准方程;3.单叶双曲面与双曲抛物面的直母线

参考书目:

《解析几何》(第三版),吕林根、许子道 等编

 


 

2009年高职高专毕业生升入本科学校继续学习

 

沈阳师范大学数学与应用数学专业

专业综合课考试大纲

技能部分

说明:本部分考试为教师教育实践部分考试,总分为100分,共需时90分钟。

1.针对中学数学教学一节课的内容

指出教学目的

写出如何进行课堂导入教学

写出该节课的重点难点

2.针对具体数学课的例题或习题作出解题分析

3.解决有关中学数学知识应用的问题(中学数学建模题)