2006年高职高专毕业生升入本科学校继续学习
2006年沈阳师范大学专升本数学与应用数学专业
专业综合课（理论部分）考试大纲
说明：本部分考试分为数学分析（100分）、高等代数（60分）和解析几何（40分）三部分，总计200分，考试时间为150分钟。
数学分析考试大纲
参考书目：《数学分析》（第二版），华东师范大学数学系
一、函数的定义域及求法
二、函数极限与连续
1．数列与函数的极限；2．函数的连续性
三、导数与微分
1．函数导数的定义及求法；2．函数微分的求法
四、微分中值定理及应用
1．罗尔定理；2．拉格朗日定理；3．罗必达法则
五、不定积分
1．不定积分的概念；2．换元法与分部积分法
六、定积分
1．定积分的求法；2．定积分的几何应用
七、二元函数偏导数的求法
八、正项级数收敛性的判别
九、二重积分与三重积分的计算
高等代数考试大纲
参考书目：《高等代数》（第三版），张禾瑞
郝炳新编
一、多项式
1．最大公因式求法；2．多项式互素、不可约多项式的有关证明；3．有理根的求法
二、行列式
n阶行列式的计算
三、线性方程组
线性方程组求解
四、矩阵
1．矩阵的运算；2．求可逆矩阵的逆矩阵
五、向量空间
1．向量线性相关性的证明；2．向量空间的基、维数、坐标、子空间求法；3．矩阵秩的求法
六、线性变换
1．求线性变换关于某个基的矩阵；2．求线性变换及相关证明；3．求线性变换或矩阵的特征根和特征向量；4．矩阵的对角化问题
七、欧氏空间
1．求欧氏空间的正交基、标准正交基；2．有关正交变换、对称变换的证明；3．用正交变换化二次型为标准形
八、二次型
1．化复、实二次型为规范形；2．有关正定二次型及正定矩阵的计算及证明
解析几何考试大纲
参考书目：《解析几何》(第三版)，吕林根、许子道
等编
一、矢量的代数运算
1．矢量的线性运算；2．矢量在轴上的射影；3．矢量的数性积、矢性积、混合积
二、平面与空间直线
1．求平面方程；2．求空间直线方程；3．讨论平面与平面、直线与直线、直线与平面的位置关系及点到平面、点到直线的距离
三、柱面、锥面、旋转曲面
1．母线平行坐标轴的柱面；2．顶点在原点的锥面；3．坐标平面上的曲线绕坐标轴旋转生成的旋转曲面
四、二次曲面
1．二次曲面的标准方程；2．由椭球面、双曲面、抛物面的标准方程讨论其几何性质；3．单叶双曲面与双曲抛物面的直母线
技能部分考试大纲
说明：本部分考试为教师教育实践部分考试，总计100分，考试时间为90分钟。
1．针对中学数学教学一节课的内容
①指出教学目的；
②写出如何进行课堂导入教学；
③写出该节课的重点难点；
2．针对具体数学课的例题或习题作出解题分析
3．给出一道需要作出直观图的数学题，作出规范的图形
4．解决有关中学数学知识应用的问题（中学数学建模题）